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 Calcul S pour Meryem

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Cédric
M2R administrateur
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Nombre de messages : 72
Age : 32
Localisation : Saint-Orens (31)
Date d'inscription : 25/07/2007

MessageSujet: Calcul S pour Meryem   Ven 11 Jan - 21:43

Coucou,

TU m'avais demandé tout à l'heure de regarder le polynome caractéristique de la matrice de l'exam de juin 2007.

Tout d'abord, histoire de ne se tromper, vérification sous matlab:



Calcul:

Tu fais le déterminant de:

-2-l 1 1
1 -2-l 1
0 1 -2-l

Cela revient à:
(-2-l)[(-2-l)²-1]-(-2-l-1)=(-2-l)(3+l²+4l)+l+3
=-l^3-6l^2-10l-3

Vérifions que -3 est valeur propre:

-(-3)^3=27
-6(-3)^2=-54
-10(-3)=30

D'où 27-54+30-3=0, -3 est donc solution de -l^3-6l^2-10l-3=0.
-3 est donc valeur propre de la matrice considérée.

Pour trouver les 2 autres valeurs propres, je factorise par (l+3):
-l^3-6l^2-10l-3=(l+3)(-l²-3l-1)
=-(l+3)(l²+3l+1)

D'où les valeurs propres sont:
-3
(-3+sqrt(5))/2
(-3-sqrt(5))/2

Voilà Wink

EDIT: je viens de me rendre compte que c'est super moche sur le forum... si tu buttes toujours sur cet exo, recopie au propre ce que j'ai écrit ici, tu y veras plus clair.
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meryem



Nombre de messages : 3
Date d'inscription : 07/08/2007

MessageSujet: Re: Calcul S pour Meryem   Sam 12 Jan - 16:58

merci bcp cedric , c etais pas la peine de detailler a ce point la .
merci en tt cas .
bonne revision!!!
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Calcul S pour Meryem
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